May 20, 2008
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◎寫在前面
這個系列主題是：如何作數學科的一對一學習診斷與教學。
設定的對象主要是家長。一對一、超小班教學的老師亦可參考。
適用的學生從學習挫折到資優生皆可。但是如有閱讀障礙、符號障礙等學習障礙，仍需佐以相關的特教專業。
特性是：不需要專業教學經驗，也不需要專業的數學知識，即可開始實踐。
本文提到的技巧，背後的理論並不是新的；這些技巧也不是新的。但是它們確實簡明有效，故在此分享。
每期刊出一篇，是為了讓有心的讀者有時間去實踐。如果一次介紹太多方法，可能會像教科書一樣，讓人望之生畏，而不願實踐。
◎倒溯法
『君子務本，本立而道生』--《論語》
在教小孩數學的時候，大家都有過這種經驗：講了好幾遍，小孩還是不會。
這種情況小孩挫折，大人也挫折。大人這時很容易上情緒，或許會罵小孩笨。
我也會遇到挫折，但是不會罵小孩笨。
罵小孩笨一點好處都沒有，還不如去想：怎麼讓他學會？
為什麼他肯努力卻學不會？為什麼這麼簡單的題目他就是搞不懂？
十之八九，答案會是：先備知識有漏洞。
數學的知識像一張網子，又像一座多尖頂的塔。有學者用鷹架來比喻，很貼切。
每一個知識的環節，都有它的幾個先備知識，而那些先備知識，又有它們各自的先備知識...
先備知識不牢，要更上一層樓自然就會困難重重。
比方說：要學多位數的乘法（直式），需要哪些先備知識呢？
首先，他要懂什麼是乘法、什麼是十進位系統，還要能掌握乘法的分配性（像16乘以5，會等於10乘以5再加上6乘以5），還有乘10、乘100的特殊結果，另外也要會九九乘法表，才能作出完整正確的計算。
如果學生學習直式乘法有困難，我會問他先備知識的問題，像是『12乘以100 =?』、『13乘以5 =?』或『你會背九九乘法表嗎？』，逐一去問，來瞭解是哪個環節有漏洞。
發現漏洞後，就去教漏洞處的知識。
如果經過一些引導，小孩就能懂，那就可以順利把漏洞補上。
如果還是不懂，那就重覆前一個步驟，再往回追溯更基礎的先備知識，一直追溯到數數兒都不為過。
這個過程同時是診斷也是教學，相當重要。我稱它為『倒溯法』。
這個系列主題是：如何作數學科的一對一學習診斷與教學。
設定的對象主要是家長。一對一、超小班教學的老師亦可參考。
適用的學生從學習挫折到資優生皆可。但是如有閱讀障礙、符號障礙等學習障礙，仍需佐以相關的特教專業。
特性是：不需要專業教學經驗，也不需要專業的數學知識，即可開始實踐。
本文提到的技巧，背後的理論並不是新的；這些技巧也不是新的。但是它們確實簡明有效，故在此分享。
每期刊出一篇，是為了讓有心的讀者有時間去實踐。如果一次介紹太多方法，可能會像教科書一樣，讓人望之生畏，而不願實踐。
◎倒溯法
『君子務本，本立而道生』--《論語》
在教小孩數學的時候，大家都有過這種經驗：講了好幾遍，小孩還是不會。
這種情況小孩挫折，大人也挫折。大人這時很容易上情緒，或許會罵小孩笨。
我也會遇到挫折，但是不會罵小孩笨。
罵小孩笨一點好處都沒有，還不如去想：怎麼讓他學會？
為什麼他肯努力卻學不會？為什麼這麼簡單的題目他就是搞不懂？
十之八九，答案會是：先備知識有漏洞。
數學的知識像一張網子，又像一座多尖頂的塔。有學者用鷹架來比喻，很貼切。
每一個知識的環節，都有它的幾個先備知識，而那些先備知識，又有它們各自的先備知識...
先備知識不牢，要更上一層樓自然就會困難重重。
比方說：要學多位數的乘法（直式），需要哪些先備知識呢？
首先，他要懂什麼是乘法、什麼是十進位系統，還要能掌握乘法的分配性（像16乘以5，會等於10乘以5再加上6乘以5），還有乘10、乘100的特殊結果，另外也要會九九乘法表，才能作出完整正確的計算。
如果學生學習直式乘法有困難，我會問他先備知識的問題，像是『12乘以100 =?』、『13乘以5 =?』或『你會背九九乘法表嗎？』，逐一去問，來瞭解是哪個環節有漏洞。
發現漏洞後，就去教漏洞處的知識。
如果經過一些引導，小孩就能懂，那就可以順利把漏洞補上。
如果還是不懂，那就重覆前一個步驟，再往回追溯更基礎的先備知識，一直追溯到數數兒都不為過。
這個過程同時是診斷也是教學，相當重要。我稱它為『倒溯法』。
