#前推法
『牽一髮，動全身』--成語
上節談到先備知識。
如果A是B先備知識，我們可以說B是A的後續知識。
當一個知識環節有漏洞時，它的後續知識必然也不紮實。
比方說，三角函數是畢式定理的後續知識。
如果小孩對什麼是畢氏定理、如何推導都不清楚，那麼他在三角函數方面的知識，肯定是結構鬆散的。
小學的乘法也是如此。如果連加法都不能掌握，就不可能掌握乘法。
這樣的小孩，就算會背九九乘法表，也只是死記下來的，因為他不瞭解乘法表裡面的數學結構。
這不能怪小孩，因為他也不知道自己哪裡有漏洞、哪個環節不紮實。
因此，才需要協助。
如果在教學過程中，用倒溯法找到了一個根本的漏洞A，也教會了小孩。那麼馬上可以知道，A的後續B、C、D，就是接下來的目標。
因為原本不懂A，所以他的B、C、D一定都是漏洞。
打鐵趁熱，在剛剛明白A的情況下，他在一貫的脈絡下，接著去學B、C、D，肯定事半功倍。
而且學習後續知識的過程，也是在複習先備知識A。
舉例而言，如果長方形的面積公式原理是漏洞，那麼補完它後，平行四邊形、三角形和梯形的面積公式原理，就是接下來的目標。
同理，如果配方法是漏洞，那麼補完它後，一元二次方程式的公式解就是接下來的目標。
其實，追蹤後續知識的方法，對需要延伸的小孩，也很有用。
資優與程度較高的小孩，常會覺得課內的東西太簡單、太無聊，沒法子填飽他的胃口。
如果像一些所謂的『資優班』那樣，在同樣的小範圍中，出一推鑽牛角尖、刁難人的題目，無疑是抹殺他們的才智。
追蹤後續知識的方法，可以找到他實際的程度，避免在已經會的東西上打轉。我們可以一直前推到超出範圍，不受限於課本，接觸更深更廣的題材。這樣他們才會有真正的興趣和成就感。
上節的『倒溯法』是從不會的地方開始，由前往後，追蹤先備知識。
從會了的地方開始，由後往前，追蹤後續知識的方法，我稱為『前推法』。
編按：宗浩老師的〈一對一數學診斷與教學的基本技巧〉分六期刊出，目前為第二篇，第一篇請連結上期電子報閱讀。智邦過期電子報請按此
