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Jan 2010

中國數學家【上】

墨子﹝公元前468-376年﹞

墨子，名翟，戰國時期魯國人，他是中國古代一位著名的學者。他創立了墨家學派，倡兼愛學說，《墨經》並非墨子一人所著，但書中的主要發現和言論，是由墨子提出的。《墨子》全書現存的有53篇，涉及了當時幾何學、力學、光學、邏輯學等方面的某些成果。
《墨經》四篇中，記錄了一系列的幾何定義，原則或定理，並作出解釋。其中對點、線、面、體、圓等提出了定義，對時間、空間概念、必要條件及充分條件提出了討論等。例如：

1【經】平，同高也。2【經】直，參也。3【經】圜，一中同長也。【說】圜，規寫支也﹝其中圜，即是“圓”﹞
惠施﹝公元前370-310年﹞

惠施曾做過魏的相國，博學善辯，是名家的代表人物，曾與桓團、公孫龍等辯者掀起了名辯的高潮。他與莊子﹝即莊周，是戰國時期道家的哲學家﹞是好朋友，經常一起辯論。但他所著的《惠子》已佚，惠施的言行散見於《莊子》、《荀子》、《韓非子》、《呂氏春秋》等書中。
《莊子天下篇》徵引了惠施的「歷物十事」，又列舉了桓團，公孫龍等辯者提出的論題，例如「無厚不可積也，其大千里」、「矩不方」、「輪不輾地」、「鵝之影未嘗動也」、「鏃矢之疾而有不行不止之時」、「一尺之捶，日取其半，萬世不絕」等。

張蒼﹝？-約公元前152年﹞

張蒼，陽武﹝今河南省陽武縣﹞人，他平生十分好學，對於音律、曆算之法，研究得大為深透。在秦代，張蒼任御史官職，主管四方文書，因此他熟悉許多圖書及會計簿籍。後來，他跟隨漢高祖封為「北平侯」，掌管有關財政會計諸事，及後更升為丞相。在數學上，張蒼可能刪補增訂《九章算術》。
耿壽昌﹝約公元前50年﹞

漢宣帝時大司農中丞，一位善於計算、精於天文的著名數學家，天文學家。可能把《九章算術》加以刪補。

劉歆﹝公元前50-後20年﹞

劉歆，字子發，漢宗室劉向之子，對於數術方技頗有研究，為中國研究求圓周率之第一人。中國古代之諸算經中，是用三來作為圓周率的近似值，後來劉歆、張衡、劉徽、王蕃、皮延宗、祖之父子對這個問題加以研究。劉歆之圓周率π=3.1457是如何計算出來，雖已無法可考，但劉歆為王莽製造標準之量器，名嘉量斛，確實是用3.1457這個數值。
許商﹝西漢人﹞

一作許商，字長伯，西漢長安﹝今陝西西安﹞人，先任將作大臣，河堤都尉，滴河就由於他領導開鑿得名；後遷光祿大夫、大司農等職，並曾擔任漢成帝的經師，著有《許商算術》26卷。
張衡﹝公元78-139年﹞
字平子，東漢南陽西鄂﹝今河南南召﹞人。歷任郎中、太史令、尚書郎。富文采、善機巧、尤精天文曆算。創製水運渾象和地動儀，著有《靈憲》、《算罔論》等。在他的《靈憲》中取用π=730/232﹝ 3.1466﹞，又在他的球體積公式中取用π= ﹝ 3.162﹞，又曾應用重差術於他的宇宙模型之中。
劉洪﹝約公元206年﹞

劉洪，字元卓，山東蒙陽人，東漢末天文學家。劉洪好學，博覽群書，精通六藝，十分善算。他認為天文數學，深奧誘人，遂專心探究，勤奮不懈。劉洪曾應皇帝徵召，到洛陽進行天文學的研究工作。他發現當時採用的曆法不精密，便決意加以改進，通過精心觀測、計算，用了二十多年的時間，終於創製了比前人精密得多的新曆法《乾象曆》。

劉洪開始重視月球繞地的不等速運動，運用數學的「一次內插法」，創立了推算定朔、定望時刻的公式。劉洪更把正負數、加減法則應用到《乾象曆》中。
徐岳﹝漢﹞

徐岳字公河，東萊﹝今山東掖縣﹞人，漢靈帝﹝公元168-188年﹞時，相傳從劉洪﹝約公元206年左右﹞學曆算，對《九章算術》有研究。相傳《數術記遺》由徐岳所作，但亦有數學史家認為該書由北周甄鸞自著。
趙爽﹝約公元220年﹞

趙爽，又名嬰，字君卿，東漢末至三國時代的吳國人。趙爽對數學有深刻的研究，他研究過張衡的天文數學著作，也研究過劉洪的《乾象曆》，但他在數學上的最大貢獻，是在研究《周髀算經》中所取得的成就。

在趙爽《周髀注》中，他撰成《勾股圓方圖說》，附錄於《周髀》首章的注文中，勾股圖說短短五百多字，附圖六張，簡練地總結了後漢時期勾股算術的輝煌成就，不祇勾股定理和其他關於勾股胘的恒等式獲得了相當嚴格的證明，並且對二次方程解法提供了新的意見。
劉徽﹝約公元3世紀﹞

關於劉徽的生卒年代和身世履歷不詳，他可能是現今山東省臨淄或淄川一帶人。

劉徽注《九章算術》，同時又撰有《重差》一卷，《重差》後來印成單行本改稱為《海島算經》，在注文中，劉徽用語言來講清道理，用圖形來解釋問題﹝析理以辭，解體用圖﹞。他不是只停留在對《九章》的注釋上，而是更上一層樓，在注釋的同時提出了許多創造性見解，例如為闡述幾何命題，証明幾何定理，創造了「以盈補虛法」，更為計算圓周率提出了「割圓術」：劉徽從最簡單的正六邊形開始，由正192邊形的面積得到π=151/50或3.14。不過他更進一步算出3.14 <π<3.14 ，後來在另一個地方，劉徽用他的方法，繼續演算到3072邊形，並且得到他的最佳值──一個相當於3.14159的數。

「割圓術」是我國數學史上首次將極限概念用於近似計算。此外，劉徽的「齊同術」和「方程新術」等，是對《九章算術》方法的進一步闡述與補充。在注釋《九章》的同時，劉徽深感有創立新的測量方法的必要，於是提出了重差術，撰《重差》一卷。
王蕃﹝公元228-266年﹞

三國吳人，在他的渾儀論說中取用π=142/45﹝ 3.1556﹞。
何承天﹝公元370-447年﹞

東海郯﹝今山東郯城﹞人，曾在劉宋朝任著作佐郎和太子率更令等職。公元443年造《元嘉曆》，首創調日法以求理想的分數近似值，其論周天度數和兩極距離相當於給出圓周率的近似值約為3.1429。
張邱建﹝約公元5世紀﹞

張邱建，清河人，據宋史禮志載算學祀典，則張邱建為晉時人。﹝另一說為北魏人﹞。撰《張邱建算經》。
祖沖之﹝公元429-500﹞祖日桓﹝公元5-6世紀﹞《綴術》

祖沖之，字文遠﹝公元429-500年﹞祖籍范陽郡道縣﹝今河北省淶水縣北﹞人。他生活在南北朝時代，出身於天文、曆算世家，是劉宋王朝奉朝請祖朔之的兒子。他歷任徐州從事吏、公府參軍、婁縣令、竭者僕射、長水校尉等職。祖日桓，祖之的兒子，字景爍，生卒年代無可考。

祖沖之的傑出成就主要在數學、天文曆法和機械三方面，他研究過《九章算術》及劉徽注。在天文曆法方面，祖之創製了《大明曆》，最早把歲差引進曆法。後經其子祖日桓向梁武帝兩次提出修改曆法，說可以糾正何承天元嘉曆法的疏遠，政府終於公元510年起，用大明曆法推算曆書。
祖沖之父子的數學成就十分豐富，《綴術》是他們的代表作，唐初被列入《算經十書》之一，可惜，現在已失傳。在其他的著作中，我們可知他們的數學成就有圓周率、球體積和開帶從立方等三個方面。祖之提出了3.1415926<π<3.1415927，更得出了圓周率的密率──355/113﹝現稱祖率﹞比西方早1000年。祖日桓亦解決了魏晉時期劉徽未解決的問題──計算球體的體積，其中運用到「冪勢既同，則積不容異」的原理﹝現稱劉祖原理或祖日桓原理﹞該原理在西方直到十七世紀才由意大利數學家卡瓦列利﹝Bonaventura Cavalieri公元1598-1647年﹞發現，比祖日桓晚一千一百多年。祖沖之亦曾造指南車、欹器、千里船、水碓磨等機械，經過試驗都有成效。
甄鸞﹝約公元535-566年﹞

甄鸞，字叔遵，無極﹝今河北無極縣﹞人，在北周王朝陳武帝任司隸大夫、漢中郡守。甄鸞信佛教，通天文曆法、撰天和曆法，於天和元年﹝公元566年﹞起被采用頒行。甄鸞對數學很有研究，曾注釋不少古算書，一般認為《五經算術》是甄鸞所作。
劉焯﹝公元544-610年﹞

劉焯，字士元，信都昌亭﹝今河北冀縣﹞人。劉焯著《皇極曆》，在隋文帝開皇二十年﹝公元600年﹞，仁壽元年﹝公元601年﹞、四年﹝公元604年﹞，曾上書論曆，都沒有被採用，但確受到相當重視。《隋書》卷十八《律曆志》存錄了他的曆法。在這裏劉焯發現了等間距二次內插法公式，是創立並應用二次內插法的第一個人，不但早於牛頓﹝Newton，公元1642-1727年﹞，也早於印度的婆羅門多﹝Brahmagupta公元628年﹞和阿富汗的阿爾畢魯尼﹝公元973-1048年﹞。
王孝通 (公元7世紀初)

王孝通唐朝人，數學家、天文學家，生平不詳。據<<新唐書．曆志>>載，唐朝初年曾任算曆博士。武德六年(623)與吏部朗中祖孝孫一起校勘傅仁均所訂的<<戊寅元曆>>(618)，由此得知他對曆法頗有研究。武德九年(626)任通直郎太史丞。他在<<上緝古算術表>>中自述道，少小學算，任太史丞。其主要貢獻在數學方面，著有<<緝古算術>>(或稱<<緝古算經>>)，在世界上最早提出三次代數方程的解法。
李淳風 (公元604-672年)

李淳風，唐代岐州雍人(今陝西風翔)。精通天文、曆算、陰陽之說。約生於隋文帝仁壽四年(604)，約卒於唐高宗咸亨三年(672)。641年任太史丞(相當於天文台副台長)，648年升為太史令(台長)。656年因修訂國史有功被封為昌樂縣男(爵位)，662年改為書閣郎中，後復為太史令至終。
李淳風在數學上以注釋十部算經(現稱<<算經十書>>)而著稱，注釋後的這十部算經於656年被定為國子監教科書刊用全國，每卷第一頁都題有「唐朝議大夫、行太史令，上輕車都尉臣李淳風等奉敕注釋」。與李淳風同做注釋工作的還有國子監算學博士梁述，太學助教王真儒等。

李淳風等人在注釋中提出不少新算法，糾正原書存在的缺點錯誤。此外，<<綴術>>失傳，幸有李淳風等在注<<九章算術>>時徵引了祖之父子在<<綴術>>中對球体積的研究，後人才得知這一寶貴的成果。
僧一行﹝公元683-727年﹞

僧一行是唐朝卓越的天文學家、高僧。他原名張遂，魏州呂樂﹝今河南北端與河北交界處的南樂縣﹞人。其曾祖為唐代開國功臣。張遂自幼博學，因不滿武則天擅權而剃度為僧，後來成為天台密宗的領袖。武氏退位後一行應召入京主持修曆。

一行除推廣了劉焯﹝公元544-610年﹞的內插法外，建立了不等問題的二次內插公式，即數學史上有名的「張遂內插法公式」，同時，一行還領導了世界上第一次對地球子午線的科學實測。
邊岡

唐昭宗時曾任太子少詹事，公元892年修成《崇玄曆》內中相減相乘法首開唐宋曆家以公式算法製作天文表的先河。

資料取材：http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1105051605013