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Jan 2010

中國數學家【中】
沈括﹝公元1031-1095年﹞

沈括，字存中，杭州錢塘﹝今浙江杭州﹞人。據《宋史，沈括傳》上的記載，沈括「博學善文，於天文、方志、律曆、音樂、醫葯、卜算無所不通，皆有所論著。」晚年﹝公元1086-1095年﹞閑居潤州﹝今江蘇鎮江﹞夢溪園潛心寫作，成《夢溪筆談》﹝約公元1088年﹞等有巨大科學價值的著作。

沈括對中國數學的卓越貢獻主要是創立了「隙積術」﹝高階等差級數的求和法﹞和「會圓術」﹝已知圓的直徑和弓形的高，求弓形的弦和弧長的方法﹞。「隙積術」為數學研究開辟了一個新方向，從沈括開始，之後二、三百年間的楊輝、朱世傑等人關於「垛積問題」的研究，都受沈括的影響。他對「棋局都數」的研究則暗用了組合方法和指數定律。
賈憲 (成書年代約公元1023-1050年)

關於賈憲的生平，我們知道得很少。據<<宋史．藝文志>>等史料記載，賈憲曾著過<<黃帝九章算法細草>>和<<算法古集>>。可惜，賈憲所著的書都已失傳，人們只可通過楊輝的<<詳解九章算法附纂類>>(公元1261年)知道。

在楊輝的<<詳解九章算法附纂類>>中，記錄了賈憲創造的四種開方方法，其中「增乘開方法」處理問題只限於求解X2=A, X3=B,X4=C之類的二項方程，在研究此等新法之時，發現了兩數和的任意次方展開後的系數規律，創造了一張表，稱為「開方作法本源」，包括了從0次到6次的二項展開式的全部系數，這圖有人稱為「楊輝三角」，事實上應當稱「賈憲三角」，比西方國家的「帕斯卡三角形」(Pascal's Triangle)早600年。
劉益 (公元12世紀)
劉益北宋中山(今河北定縣一帶)人，曾著有<<議古根源>>，現已失傳，但其中的某些問題，曾被楊輝編入<<田比類乘除捷法>>(公元1275年)一書之中。劉益是第一個人把賈憲的「增乘開方法」作進一步推廣，使它成為求解高次方程的普遍解法，對於系數可正可負的一般方程也能適用。
秦九韶﹝約公元1202-1261年﹞

秦九韶，字道古，秦九韶的父親在南宋朝廷裏當一名不大的官，他跟隨父親居住在杭州，因而有機會向太史學習天文、曆法，又同隱君子學習數學。18歲那年，他返回故鄉，舉義抗元，為義兵的首領，後來，他又到四川當過縣尉。淳祐四年﹝公元1244年﹞為建康通判，不久母喪，還家守孝服喪，在這期間他把歷年積累下來的數學研究成果加以整理，於淳祐七年﹝公元1247年﹞九月，寫出《數書九章》十八卷。

《數書九章》是一部劃時代的數學巨著。全書共81道題，分為九大類：大衍類、天時類、田域類、測望類、賦役類、錢谷類、營建類、軍旅類、市易類。全書實用性強，所設問題複雜，解題步驟詳細。其中對「大衍求一術」﹝一次同餘組解法﹞和「正負開方術」﹝高次方程的數值解法﹞等有十分深入的研究。關於一次同餘式問題，最早是在成書於公元四、五世紀的《孫子算經》「物不知數」中出現，但對此問題給以理論上的說明，是由秦九韶給出。西方則到18，19世紀時，才由歐拉﹝Euler，公元1707-1783年﹞、高斯﹝Gauss，公元1777-1855年﹞獲得與「大衍求一術」相同的定理。至於求高次方程的數值解法，是秦九韶在賈憲、劉益的基礎上推廣而來的。英國數學家霍納﹝Willian George Horner，1786-1837﹞在1819年才發表與「正負開方術」一樣的霍納法。
李冶﹝公元1192-1279年﹞

李冶，原名李治，號敬齋，真定欒城人﹝現屬河北石家莊事區城縣﹞，曾任鈞州﹝今河南禹縣﹞知事，公元1232年，鈞州被蒙古軍攻破，他便逃到北方，失後在山西崞縣的桐州、太原、平定、河北元氏等地隱居，與秦九韶同時，一北一南，享有盛譽，元世祖，忽必烈曾多次召見，但他都辭官不受。

李冶著書有《測圓海鏡》﹝公元1248年﹞十二卷、《益古演段》﹝公元1259年﹞三卷及《敬古今黃主》四十卷等。李冶最大的貢獻是在發展「天元術」的過程中所起的作用。所謂「天元術」是列方程的方法，先「立天元一」（設未知數為X），再依題意列出兩個相等的代數式，「相消」﹝相當於集項於方程左端，使右端為零﹞後，便得「開方式」﹝所求方程﹞，與現代求解方程的方法一致，在歐洲，直到16世紀才出現類似的代數學方法。
王恂﹝公元1235-1281﹞

字敬甫，中山唐縣﹝今河北省唐縣﹞人，元代數學家、天文學家，幼年在家隨父學習數學、天文，後與郭守敬一道從劉秉忠學習數學和天文曆法。至公元1276年奉命改曆，和郭守敬一道組織太史局，王恂任太史令，負責天文觀測和推算方面的工作，在《授時曆》的編製工作中，其貢獻與郭守敬齊名。
楊輝﹝約公元13世紀中葉至後半葉﹞

楊輝，字謙光，錢塘﹝今浙江杭州﹞人，南宋數學家。對楊輝的生平事蹟所知不多。楊輝一生中寫過許多數學著作，共五種二十一卷。楊輝在著作中收錄了不少現已失傳的、古代各類數學著作中很有價值的算題和算法，保存了許多十分寶貴的宋代數學史料。楊輝十分留心數學教育，並在自己的實踐中貫徹其教育思想。楊輝更對於垛積問題﹝高階等差級數﹞及幻方作過詳細的研究。
郭守敬﹝公元1231-1316年﹞

郭守敬，字若思，順德邢台﹝今河北邢台﹞人，是元代的天文學家、水利學家和數學家。元世祖忽必烈﹝公元1215-1294年﹞於公元1262年召見郭守敬，他向世祖「面陳水利六事」，頗得信任。「每奏一事，世祖嘆曰：『任事者如此人，不為素餐﹝沒有白吃飯﹞矣！』」

忽必烈命郭守敬和王恂、許衡編製新曆法。郭守敬主張以實測為依據，特別創製和改良了十三種天文儀器﹝公元1276年﹞，機巧精密，遠勝前人，比丹麥人第谷﹝Tycho Brahe﹞所發明同樣的儀器早三百年。同時他還在全國各地組織了龐大的天文測量網，設立27個觀測站進行規模巨大的大地測量工作。公元1280年曆法編成，名《授時曆》。《授時曆》採用了365.2425日為一回歸年，測定了地球繞日一周的時間，與實際只差26秒，與現行的格利哥曆相等，但比它早300年。在天文計算的過程中，需要用到不少數學知識，郭守敬從中對三次內插法和球面三角作出貢獻。
朱世傑﹝約在13世紀後期的20-30年和14世紀開頭的10-20年間﹞

宋元時期，有所謂「秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、楊﹝輝﹞、朱﹝世傑﹞數學四大家」朱世傑就是我國數學鼎盛時期中傑出的數學家之一。朱世傑，字漢卿，號松庭，關於他的生平和生卒年代不詳。寓居燕山﹝今北京市﹞，不知他的原籍何處。朱世傑平生勤力研習《九章算術》，旁通其他各種算法，成為元代著名數學家，他還是一位數學教育家，曾周遊四方各地，教授生徒20餘年。

朱世傑著有《算學啟蒙》﹝公元1299年﹞三卷和《四元玉鑒》﹝1303年﹞三卷。朱世傑建立了「四元高次方程理論」用「天、地、人、物」這四「元」代表未知數﹝即相當於現在的X、Y、Z、U﹞並用「四元術」來求解。方法是用消元方法解題的，其步驟是這樣的：「把四元四式消去一元，變成三元三式，再消去一元變二元二式，再消去一元，就得到只含一元的天元開方式，然後用增乘開方法求得正根，在西方，較有系統地研究多元方程組郤要至16世紀。朱世傑除了四元術之外，對高階等差數列亦有深入的研究。
陶宗儀（公元1366年）

陶宗儀《南村輟耕錄》有「算盤珠」的比喻：「算盤珠，言撥之則動」。是現存有關珠算盤的最早記載。
吳敬（約15世紀）

吳敬字信民，浙江仁和（今杭州市）人，他是一個長期從事會計工作的實際工作者，幾次擔任浙江布政使司的幕府，掌管全省田賦和稅收的會計工作。

吳敬於公元1450年寫成他的傑作＜＜九章算法比類大全＞＞十卷，第一卷到第九卷是一千多個應用問題解法的記編，既体現古代經典＜＜九章算術＞＞的規範作用，又記錄了明代初興的商業算術之本來面貌，書中已有珠算算法。由於明代時古算書已所見不多，所以吳敬的＜＜九章算法比類大全＞＞在當時具有很大的影響。
王文素﹝1463年-？﹞

字尚彬，其先汾州﹝今山西汾陽一帶﹞人，後移居饒陽﹝今河北饒陽﹞，經商之餘整理各家算書，成《通証古今算學寶鑒》，對明代算書和縱橫圖的記載彌足珍貴，亦曾涉及珠算。
顧應祥

字箬溪，江蘇吳興人。嘉靖年間任巡撫、都察院右副都御史、刑部尚書等職，撰有多部算書，其《測圓算術》稱：「每條細草，止以天元一立算，而漫無下手之處。」說明此時中算家對宋元時代的天元術已缺乏了解。
程大位﹝公元1533-1606年﹞

程大位，字汝思，號賓渠，新安人，程大位原是一個商人，20多歲起就在長江中下游一帶經商。在商務中，他留意數學，認真收集了很多古代與當代的數學書籍。

公元1592年，程大位編成《直指算法統宗》，全書共17卷載595個數學問題，這是流傳很廣的一部書，卷二列有算盤的式樣，和各種運算口訣，是後世珠算口訣的張本，在中國珠算史上佔有重要的地位。
徐光啟﹝公元1562-1633年﹞

徐光啟，字子先，號玄扈，生於上海，於1604年考中進士，相繼任禮部右侍郎、尚書、翰林院學士、東閣學士等，最後官至文淵閣大學士，他畢生致力於介紹西方科學，同時注意總結中國的固有科學遺產，編成巨著《農政全書》，成為我國近代科學的啟蒙大師。

徐光啟除與利瑪竇合譯《幾何原本》前六卷外，還有《測量全義》﹝公元1631年﹞，這是西方三角學及測量術傳入我國之始。公元1629年﹝崇禎二年﹞，徐光啟首次應用西方天文學和數學正確推算日蝕。同年七月，禮部決定開設曆局，由徐光啟組建，於是，一些西方傳教士如龍華尼﹝意大利人﹞、鄭玉函﹝瑞士人﹞、湯若望﹝德國人﹞、羅雅谷﹝意大利人﹞先後參與了中國的曆法改革工作。從公元1629至1643年，明亡止，共完成了《崇禎曆書》137卷，主要介紹當時歐洲天文學家第谷﹝Tycho. Brahe﹞的地心學說，數學方面則以平面幾何與球面三角據多。
朱載堉﹝公元1536-1611年﹞

字伯勤，號句曲山人，明代宗室鄭王之後，生於懷慶﹝今河南沁陽﹞。早年歷經磨難，後辭爵讓國，潛心治學，所創十二平均律在世界律學史上佔有重要一席位。他對縱、橫兩種「黍律」的換算﹝相當於給出了非十進小數的概念及相關算法﹞，及在珠算開方、等比數列方面亦得出多種成果。
李之藻﹝公元1565-1630年﹞

字振之、又字我存，號涼庵，仁和﹝今浙江杭州﹞人。1598年進士，官至工部員外郎。與利瑪竇合作編譯《渾蓋通憲圖說》、《圓容較義》、《同文算指》等，後書第一次系統地介紹了西方筆算。
王錫闡 (公元1628-1682年)

王錫闡，字寅旭，號曉庵，江蘇吳江人。王氏是一天文學家及數學家，著作有<<圜解>>一卷，主要討論三角八線的性質與兩角和差的正弦、余弦公式。
梅文鼎家族 (公元17至18世紀)

梅文鼎(公元1633-1721)，字定九，號勿庵，安徽宣城人。晚年，他自撰<<勿庵曆算書目>>共88餘種，數學占26種。公元1761年，梅文鼎的孫子梅成編輯<<梅氏叢書輯要>>60卷，收數學著作13種共40卷，全書反映了梅文鼎對中西數學「拔取其長，而理唯其是」的態度。梅文鼎的數學研究遍及初等數學的各方面，是中國傳統數學處於沉寂和復甦交接時期的一位承前啟後，融會中西的數學大師。康熙三召梅文鼎，更成為清代數壇的佳話。

梅文鼎弟文鼐，文鼏(公元1641年-?)子以燕(公元1654-1705年)孫成、玕成，曾孫等等都通數學。孫梅成(公元1681-1763年)字玉汝，號循後參與編纂康熙御製<<數理精蘊>>而且對天元術加以探究，使失傳已久的天元術重新顯露於世。
年希堯(?-公元1738年)

年希堯字允恭，錦州人，數學著作以<<視學>>2卷為代表作，這可說是中西結合的第一部畫法幾何，書中所附版圖俱極精美，然此書印數不多，流傳至今著甚少。
明安圖 (?-公元1763年)

明安圖字靜菴，蒙古正白旗人。任清朝欽天監監正，在天文曆法和地圖測繪等方面都有貢獻，曾在清朝宮廷中學習數學，後與梅成等人一起匯編<<律曆淵源>>、<<曆象考成後編>>、<<儀象考成>>等書，並兩次赴新疆測繪地圖，晚年總括30餘年研究心得草成<<割圓密率捷法>>，對冪級數作出重要的研究，後於公元1774年由弟子陳際新整理成書。
董祐誠（公元1791-1823年）

董祐誠，字方立，江蘇陽湖(今常州市)人，少年時工為駢體文詞，繼通數理、輿地之學。公元1819年春在北京友人朱鴻處見豸冠的抄本《杜氏九術》(杜氏乃法國人杜德美，於是「反復尋繹，究其立法之原」，撰成《割圜連比例圖解》三卷，《橢圜求周術》一卷，《斜弧三邊求角補術》三卷，《堆垛求積術》一卷，董祐誠研究三角函數的級數展開式的方法，雖與明安圖的弟子有不同，但所得成果是一致的。
焦循﹝公元1763-1820年﹞

焦循字理堂，江蘇甘泉﹝今揚州市﹞人，嘉慶六年舉人，他的數學成就主要是對算術中的基本運算律的討論。
汪萊﹝公元1768-1813年﹞

汪萊，字孝嬰，號衡，安徽歙縣人，出身貧寒家庭，靠自學成材。公元1796年起著《衡算學》共七冊，內容有球面三角勾股算術，弧矢割圓和代數方程論，而以解的存在性和唯一性貫穿始終，在方程論領域的成就最為突出。另有《衡遺書》9卷。
李銳﹝公元1768-1817年﹞

李銳字尚之，號四香，元和﹝今蘇州市﹞人。曾參與纂修阮元《疇人傳》，其力作是《開方說》，代表了19世紀我國方程理論的最高水平。卷上討論方程的正根和系數符號的關係，獨立發現「笛卡兒正負號規則」。
項名達﹝公元1789-1850年﹞

項名達，字步來，號梅侶，浙江仁和縣﹝今杭州市﹞人，道光六年﹝公元1826年﹞成進士，改官知縣，不就職，退而專攻算學，對三角函數的冪級數展開式及圓錐曲線有深入的研究。

項名達用初等方法求得橢圓周長的級數表達式，和用近代橢圓積分所得的完全相同。其傑作《象數一原》因老病未能定稿，囑友人戴煦﹝公元1805-1860年﹞補寫完成。
阮元 (公元1764-1849年)

阮元，字伯元，號雲台，晚年自號頤性老人，出生於江蘇儀征。1789年，中進士，由翰林累官至体仁閣大學生。先任浙江學政，後任浙江巡撫，又任漕運總督。

阮元善長曆法、算術，並注重考注古代經典、研究中西數學的異同。而且還組織了當時的名家對天文、數學及科技書籍進行整理與疏注。阮元之主要功績是與李銳等編纂了<<疇人傳>>46卷，該著作以人為綱，用傳記体裁記述了由黃帝以來，280位天文學家和數學家的生平事跡及主要成就。於1799年編寫成書，開創了為科技工作者立傳的先河。

此外，阮元在任漕運總督時，提出了計算運糧船只容積的簡捷方法，建立了測量容積的石、斗、升、合的度量系統。

資料取材：http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=1105051605013