數學殿堂遊記

試證4a^3+2b^3=c^3無正整數解。

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1.証明我們可經常找到7^n的尾數是001
2.在6個人當中,他們一定是有3個人互相認識或互不認識

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1.若x為實數，則解方程式｜x｜+｜x - 3｜= x + 1 所得的根，其和等於
(A) 2 (B) 8 / 3 (C) 6 (D) 20 / 3

2.方程式( k + 1 ) x² + k x + 2 = 0 之根均為虛數之k共有幾個
( A ) 10 個 ( B ) 12個 ( C ) 9個 ( D ) 11個

4.方程式2x² - 4x - 3 = 0 的兩根為α、β，則以α²、β² 為兩根方程式為
( A ) 4x² - 28x + 9 = 0 ( B ) 4x² + 28x + 9 = 0 ( C ) 4x² - 28x - 9 = 0 ( D )以上皆非

5.方程式( x²- 2x )² - 9( x² - 2x )+ 18 = 0 其解為
( A )四根為重根3、3、- 1、- 1
( B )四根分別為 – 1、3、1 + √7 、1 - √7
( C )四根為1、3、5、7
( D )四根分別為 – 1、- 3、1 + √3 、1 - √3

6.二次多項式ax² - 3ax + 2a – 1 可因式分解成完全平方式，則a值為
( A ) 0 ( B ) – 2 ( C ) – 4 ( D ) 0或 - 4

7.設α、β為3x² + x - 2 = 0 之二根，則α² +αβ+β² 值為
( A ) - 17 / 9 ( B ) 11 / 9 ( C ) -5 / 9 ( D ) 7 / 9

8.方程式｜x² - 1｜ = 2 之實數解的各數有
( A ) 1個 ( B ) 2個 ( C ) 3個 ( D ) 4個

9.已知實數係數方程式2x³ + x² +kx + 6 = 0 有二根互為倒數，則k值為
( A )13 ( B ) -13 ( C ) 23 ( D ) -23

11.已知方程式x³ +kx² +25x -26 = 0 有一根為2，設其另二根為α、β
則 α³+β³=
( A ) – 8 ( B ) – 10 ( C ) – 16 ( D ) - 18

15.設α、β為x² - x – 3 = 0 的二根，若方程式x² + ax + b = 0
的二根為α+β、αβ，則a + b =
( A ) – 2 ( B ) – 1 ( C ) 0 ( D ) 3

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PS:2^3表2的3次方

1.(i^2=-1) 求實數X與Y滿足(X+Yi)² =2-3i?

2.設a,b,c,d與p為任意正實數,證明:

(1).a+b+c/3≥abc^(1/3)
(2).p^(3/5)+q^(3/5)>(p+q)^(3/5)

3.解不等式log₃(x²+10x+21)+log₃(x²+6x+5)<2+log₃17

4.設內接於圓C的一個正五邊形邊長為s,求C面積?

5.設函數f(A)=cosA/(2+sinA),-π ≤ A≤ π,求f(A)Max,Min?

6.設x² /(x-1)² (x²-x+1)=A/(x-1)+B/(x-1)²+(Cx+D)/(x²-x+1)
求A,B,C,D?

7. x,y>0 , x+y= π/4 ,求(cosx+cosy)之Max?

8.f(x,y)=Ax²+2Bxy+Cy²+2Dx+2Ey+F=0表二直線時,條件為何?

9.方程式(∣x∣-1)² + (∣y∣-2)² = 5圖形在xy平面上圍成一區域,求面積?

10.令A=a(cosX+isinX),B=b(cosY+isinY)

求 (A+B)/(A-B)之實部?

Ｑ１：一石塊落入井中７.７秒後聽到石塊落到井底的回聲，設石塊落下ｘ秒的距離為１６ｘ²公尺，且聲音速率為每秒１１２０公尺，則井深為？
　　Ａｎｓ：７８４公尺
Ｑ２：若ｘ的方程式X²＋(k+2)X＋k＋5＝０之兩根差為４，則ｋ²＝？
　　Ａｎｓ：３２