April 30, 2006
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賽局理論
彭立人醫師
賽局理論 乃緣於西方世界探討兩個經濟個體之間當有利害衝突時，謀略運用之學。賽局理論又稱「博奕理論」(Game Theory)又可稱為「互動決策理論」，亦即針對一群決策者在決策時，所面臨的問題與戰略行為，所進行的一套有系統強有力的策略式互動行為 (interactive behavior) 分析工具方法，本學門領域的研究發展價值，於1994年由諾貝爾獎予以肯定。
賽局理論是一種策略思考，提供了一套系統設定的數理分析方法，尋求在利害衝突下的最適因應策略，透過策略推估，尋求自己的最大勝算或利益，從而在競爭中求生存。
「我的計算必須考慮你的計算，而你的計算也考慮了我的計算」，為一門研究 「多人決策」之間的問題。賽局中的每一個人的決策，會受到賽局中其他人的影響。
人生無處不權謀，賽局理論提供系統的方法，來分析這種相互影響的策略。藉形式化的推理，來決定賽局者為了要理性地追求其利益，會採取何種決策，以及如果他們真的如此選擇，會產生什麼結果。比如兩軍對峙或百家爭鳴，如何知己知彼，達成對其有利之形勢與環境或目標。
零和
賽局理論發展係1928年匈裔美籍數學家馮諾曼（Von Neumann, John）（1903-1957）首先證明基本的「壞中取小」定理，才被確立，此定理適用於設定只敵我兩方對峙競爭的「零和（zero-sum）」賽局，在此情形下所獲得的利益值，恰為對方所獲負數之虧損值，而對峙雙方所各獲得之值相加，則等於零。
1944年這位 "數學家兼電腦的發明人" 馮諾曼著的『賽局理論與經濟行為』問世，進一步闡釋他的 零和理論，才正式奠定了現代賽局理論的基礎而發揚光大，馮諾曼可堪稱為「賽局理論」發明人。將賽局分為「規範性賽局」（rule-based games） 與「自由式賽局」（freewheeling games）等兩類，前者的參賽規則明確且參賽者的各種反應是可預知的，但後者沒有明確的規則限制，參賽者互動可有較大的變化空間。
「自由式賽局」的原則是，每位參賽者所贏得的不能超過他對於整場賽局的貢獻(you can not take away more than your added value)。所以重點將在於如何在賽局中創造價值（added value），而不是如何掠奪自他人的成果。由於經常需要所有參賽者齊心協力經營這場賽局，才能增加整體賽局的價值，並使每一個參賽者獲得較大的報酬。因此當一場賽局的獎賞，要靠其他參賽者的配合才能獲得，則就比較會採行合作雙贏的策略。
賽局理論的發展，繼而由電影「美麗境界」主人翁，被譽為是20世紀下半葉「最傑出的數學家」的美國 普林斯頓大學 的納許(John Forbes Nash Jr.) 提出『Non-cooperative Games』博士論文，以研究設定「多人非合作」之賽局為論述，後來被稱「納許平衡」的概念，為日後「非合作賽局理論」 和「交易理論」 (bargaining theory)作了奠定性的貢獻。
因此納許 於1994年與 加州柏克萊大學的哈桑尼(J.C.Harsanyi)及 德國波恩大學的賽爾登(R.Selton)等賽局理論研究者 共同獲得諾貝爾經濟學獎。
「納許平衡」的涵義表示，在多人競爭的情況裡，有些參賽者會結盟以對抗他人；有些賽局可能有無限多種策略；還有非零和賽局。從這些賽局的數學分析可以得到混合策略的組合的平衡解，假設每位參賽者都堅持其平衡方式，每位參賽者都有一個解，每人都沒有理由偏離這組解。數學家納許證明，多人、非合作、有限策略的賽局都有至少一組平衡解。
囚犯困境
「囚犯困境」(prisoner*s dilemma)，係由弗拉德（Merrill Flood ）在1951年所提出，之後由塔克（Albert W.Tucker）加以明確公式化和命名。所謂「囚犯困境」，是說遊戲雙方可能合作，也可能不合作，描述真實世界是既競爭又合作的常態，證明個人以自我利益為出發最後結局，可能是「雙贏」或「雙輸」。
警察隔離審訊兩名共犯案例，警察審訊囚犯採取抗拒從嚴，坦白從寬的策略，因囚犯被隔離時，多害怕對方招了而自己沒招時，會使自己刑責加重，對方則無罪開釋，結果囚犯雙方最後皆採取認罪策略而雙雙被關進牢裡。納許以此證明人性在被隔離的限制因素下，產生的各謀自己利益的謀略，形成「囚犯困境」現象，反而造成雙輸的局面。
這點應用到國際談判，要雙輸或雙贏是決定在兩方能否掌握充分資訊，瞭解敵情及有沒有溝通互信基礎。「納許平衡」雙贏與雙輸之一線之隔，更加提醒競爭者相互間培養相互信賴、溝通、合作的重要。這種賽局雖然每個賽局者有一種 "優勢" 的策略可以在抵抗對方可能的反制策略下，使自己獲得最大得益（best pay-off）。可是如果雙方皆採 "劣勢" 的妥協策略，則每一方都可以獲得較好的利益（better pay-off）。
非合作賽局
而「非合作賽局」是指多人參與賽局的狀況，對於每個參與者來說，只要其他人不改變策略，他就無法改善自己的狀況。納許證明在每個參與賽局者都只有有限種策略選擇，並允許混合策略的前提下，「納許均衡」一定存在。比如在商場競爭，對方不改變價格的條件下，既不能漲價，否則會進一步喪失市場；也不能降價，因會出現賠本情況。於是兩家公司可以改變原先的利益格局，通過「談判」尋求新的利評估分攤方案，也就是所謂「納許均衡」。
而「納許均衡」也意味著兩敗俱傷的可能性，沒有一位參賽者能單方面背離該策略而獲利，在互不合作的前提下打價格戰，打到最後，出現一個均衡的結局是「無利潤」，這是「非合作的博弈均衡」，大家互相擠壓、排斥，誰都想獲得最大的利益，但是最後誰都沒有獲得利益，指出從利己的角度出發，最後達到的結果卻是損人不利己。
至於如何去協調或規範上述的策略設定，「納許平衡」解值似乎並未交待。因此同為諾貝爾獎得主德國波恩大學的賽爾登，提出著名的「顫抖的手」（trembling hand）來檢測「納許均衡」，指出「納許均衡」解值不是唯一的；並以『次賽局完整均衡（Subgame perfect equilibrium）』的解值觀念，來證明「動態賽局」下可能的多重「納許均衡」；發現根據『次賽局完整均衡』的觀念，當有競爭領導者存在下可求得「史達勃克」（Stackberg）解，即以前述寡佔市場產量決策為例，如果競爭領導者先決定產量，競爭追隨者在看到競爭領導者產量後，才決定要生產多少。
在史達勃克的論述模型中，一個廠商實際上無法單獨選定價格，因市場價格還依賴於另一個廠商的量；在價格領導模型中，有一個假設，就是另一個廠商會追隨主導廠商的定價，即價格接受者以此價格滿足市場剩餘需求。這兩個模型的設置不同，因而均衡也不同。
另一位諾貝爾獎得主 哈桑尼將「貝氏學習法則」融入「納許均衡」的研究方法，應用上極廣，舉凡談判諮商、拍賣兢標、廣告訊息宣傳效果、產業組織理論等等均予以運用。而上述之寡佔訂價模式，如果加入參賽者對競爭單位生產成本認知不確定，亦可利用哈桑尼的解值觀念，得到更為有趣的結論。
競合
上述經濟行為與賽局的密切關係，引出另個重要思考論點：企業管理學上的「賽局理論」與「囚犯困境理論」模型被應用在商場競爭，因而產生「競爭」的貢獻價值。 一個企業經營的重要關鍵，原來「競爭」對企業成長的貢獻，遠比「穩定現況」對企業的貢獻更高。因為「穩定發展」會隨著產業競爭的轉型發生「空洞化」現象，或自我戰鬥力漸趨衰弱；但是創造「競爭」，讓協調「談判」（bargaining）策略上桌，卻也是防止空洞化與增強共同利益創造之更精密佈局的良方。
這也導出了企業管理學上的賽局理論另一種更現實的「嚇阻標的」協調談判案例模型：市場知名領導品牌（或已累積高實力者），與新進品牌（尚未達競爭實力者）同時考慮進入同一市場，在知名領導品牌進入市場，新進品牌競爭者不進入的情況下，知名領導品牌有100元利潤。如果新進品牌競爭者進入，但知名領導品牌不進入的情況下，新進品牌競爭者有20元利潤；但是如果兩家都進入市場，則各賠了10元。
因此，如何以此「嚇阻標的」來嚇阻競爭對手的進入，就要去努力塑造有利的氣候，靠協調「談判」策略說服競爭者以「進入是沒有好處的」的訴求，來說服競爭者，如果堅持進入將會陷入『囚犯困境』中，屆時將進退兩難。
目前賽局理論在一般自由賽局追求雙贏的策略，稱之為『競合理論』（Co-opetition）。其基本作法即「異中求同」「同中求異」，頗值吾人深思玩味與實際應用。
控訴
彭立人醫師
賽局理論 乃緣於西方世界探討兩個經濟個體之間當有利害衝突時，謀略運用之學。賽局理論又稱「博奕理論」(Game Theory)又可稱為「互動決策理論」，亦即針對一群決策者在決策時，所面臨的問題與戰略行為，所進行的一套有系統強有力的策略式互動行為 (interactive behavior) 分析工具方法，本學門領域的研究發展價值，於1994年由諾貝爾獎予以肯定。
賽局理論是一種策略思考，提供了一套系統設定的數理分析方法，尋求在利害衝突下的最適因應策略，透過策略推估，尋求自己的最大勝算或利益，從而在競爭中求生存。
「我的計算必須考慮你的計算，而你的計算也考慮了我的計算」，為一門研究 「多人決策」之間的問題。賽局中的每一個人的決策，會受到賽局中其他人的影響。
人生無處不權謀，賽局理論提供系統的方法，來分析這種相互影響的策略。藉形式化的推理，來決定賽局者為了要理性地追求其利益，會採取何種決策，以及如果他們真的如此選擇，會產生什麼結果。比如兩軍對峙或百家爭鳴，如何知己知彼，達成對其有利之形勢與環境或目標。
零和
賽局理論發展係1928年匈裔美籍數學家馮諾曼（Von Neumann, John）（1903-1957）首先證明基本的「壞中取小」定理，才被確立，此定理適用於設定只敵我兩方對峙競爭的「零和（zero-sum）」賽局，在此情形下所獲得的利益值，恰為對方所獲負數之虧損值，而對峙雙方所各獲得之值相加，則等於零。
1944年這位 "數學家兼電腦的發明人" 馮諾曼著的『賽局理論與經濟行為』問世，進一步闡釋他的 零和理論，才正式奠定了現代賽局理論的基礎而發揚光大，馮諾曼可堪稱為「賽局理論」發明人。將賽局分為「規範性賽局」（rule-based games） 與「自由式賽局」（freewheeling games）等兩類，前者的參賽規則明確且參賽者的各種反應是可預知的，但後者沒有明確的規則限制，參賽者互動可有較大的變化空間。
「自由式賽局」的原則是，每位參賽者所贏得的不能超過他對於整場賽局的貢獻(you can not take away more than your added value)。所以重點將在於如何在賽局中創造價值（added value），而不是如何掠奪自他人的成果。由於經常需要所有參賽者齊心協力經營這場賽局，才能增加整體賽局的價值，並使每一個參賽者獲得較大的報酬。因此當一場賽局的獎賞，要靠其他參賽者的配合才能獲得，則就比較會採行合作雙贏的策略。
賽局理論的發展，繼而由電影「美麗境界」主人翁，被譽為是20世紀下半葉「最傑出的數學家」的美國 普林斯頓大學 的納許(John Forbes Nash Jr.) 提出『Non-cooperative Games』博士論文，以研究設定「多人非合作」之賽局為論述，後來被稱「納許平衡」的概念，為日後「非合作賽局理論」 和「交易理論」 (bargaining theory)作了奠定性的貢獻。
因此納許 於1994年與 加州柏克萊大學的哈桑尼(J.C.Harsanyi)及 德國波恩大學的賽爾登(R.Selton)等賽局理論研究者 共同獲得諾貝爾經濟學獎。
「納許平衡」的涵義表示，在多人競爭的情況裡，有些參賽者會結盟以對抗他人；有些賽局可能有無限多種策略；還有非零和賽局。從這些賽局的數學分析可以得到混合策略的組合的平衡解，假設每位參賽者都堅持其平衡方式，每位參賽者都有一個解，每人都沒有理由偏離這組解。數學家納許證明，多人、非合作、有限策略的賽局都有至少一組平衡解。
囚犯困境
「囚犯困境」(prisoner*s dilemma)，係由弗拉德（Merrill Flood ）在1951年所提出，之後由塔克（Albert W.Tucker）加以明確公式化和命名。所謂「囚犯困境」，是說遊戲雙方可能合作，也可能不合作，描述真實世界是既競爭又合作的常態，證明個人以自我利益為出發最後結局，可能是「雙贏」或「雙輸」。
警察隔離審訊兩名共犯案例，警察審訊囚犯採取抗拒從嚴，坦白從寬的策略，因囚犯被隔離時，多害怕對方招了而自己沒招時，會使自己刑責加重，對方則無罪開釋，結果囚犯雙方最後皆採取認罪策略而雙雙被關進牢裡。納許以此證明人性在被隔離的限制因素下，產生的各謀自己利益的謀略，形成「囚犯困境」現象，反而造成雙輸的局面。
這點應用到國際談判，要雙輸或雙贏是決定在兩方能否掌握充分資訊，瞭解敵情及有沒有溝通互信基礎。「納許平衡」雙贏與雙輸之一線之隔，更加提醒競爭者相互間培養相互信賴、溝通、合作的重要。這種賽局雖然每個賽局者有一種 "優勢" 的策略可以在抵抗對方可能的反制策略下，使自己獲得最大得益（best pay-off）。可是如果雙方皆採 "劣勢" 的妥協策略，則每一方都可以獲得較好的利益（better pay-off）。
非合作賽局
而「非合作賽局」是指多人參與賽局的狀況，對於每個參與者來說，只要其他人不改變策略，他就無法改善自己的狀況。納許證明在每個參與賽局者都只有有限種策略選擇，並允許混合策略的前提下，「納許均衡」一定存在。比如在商場競爭，對方不改變價格的條件下，既不能漲價，否則會進一步喪失市場；也不能降價，因會出現賠本情況。於是兩家公司可以改變原先的利益格局，通過「談判」尋求新的利評估分攤方案，也就是所謂「納許均衡」。
而「納許均衡」也意味著兩敗俱傷的可能性，沒有一位參賽者能單方面背離該策略而獲利，在互不合作的前提下打價格戰，打到最後，出現一個均衡的結局是「無利潤」，這是「非合作的博弈均衡」，大家互相擠壓、排斥，誰都想獲得最大的利益，但是最後誰都沒有獲得利益，指出從利己的角度出發，最後達到的結果卻是損人不利己。
至於如何去協調或規範上述的策略設定，「納許平衡」解值似乎並未交待。因此同為諾貝爾獎得主德國波恩大學的賽爾登，提出著名的「顫抖的手」（trembling hand）來檢測「納許均衡」，指出「納許均衡」解值不是唯一的；並以『次賽局完整均衡（Subgame perfect equilibrium）』的解值觀念，來證明「動態賽局」下可能的多重「納許均衡」；發現根據『次賽局完整均衡』的觀念，當有競爭領導者存在下可求得「史達勃克」（Stackberg）解，即以前述寡佔市場產量決策為例，如果競爭領導者先決定產量，競爭追隨者在看到競爭領導者產量後，才決定要生產多少。
在史達勃克的論述模型中，一個廠商實際上無法單獨選定價格，因市場價格還依賴於另一個廠商的量；在價格領導模型中，有一個假設，就是另一個廠商會追隨主導廠商的定價，即價格接受者以此價格滿足市場剩餘需求。這兩個模型的設置不同，因而均衡也不同。
另一位諾貝爾獎得主 哈桑尼將「貝氏學習法則」融入「納許均衡」的研究方法，應用上極廣，舉凡談判諮商、拍賣兢標、廣告訊息宣傳效果、產業組織理論等等均予以運用。而上述之寡佔訂價模式，如果加入參賽者對競爭單位生產成本認知不確定，亦可利用哈桑尼的解值觀念，得到更為有趣的結論。
競合
上述經濟行為與賽局的密切關係，引出另個重要思考論點：企業管理學上的「賽局理論」與「囚犯困境理論」模型被應用在商場競爭，因而產生「競爭」的貢獻價值。 一個企業經營的重要關鍵，原來「競爭」對企業成長的貢獻，遠比「穩定現況」對企業的貢獻更高。因為「穩定發展」會隨著產業競爭的轉型發生「空洞化」現象，或自我戰鬥力漸趨衰弱；但是創造「競爭」，讓協調「談判」（bargaining）策略上桌，卻也是防止空洞化與增強共同利益創造之更精密佈局的良方。
這也導出了企業管理學上的賽局理論另一種更現實的「嚇阻標的」協調談判案例模型：市場知名領導品牌（或已累積高實力者），與新進品牌（尚未達競爭實力者）同時考慮進入同一市場，在知名領導品牌進入市場，新進品牌競爭者不進入的情況下，知名領導品牌有100元利潤。如果新進品牌競爭者進入，但知名領導品牌不進入的情況下，新進品牌競爭者有20元利潤；但是如果兩家都進入市場，則各賠了10元。
因此，如何以此「嚇阻標的」來嚇阻競爭對手的進入，就要去努力塑造有利的氣候，靠協調「談判」策略說服競爭者以「進入是沒有好處的」的訴求，來說服競爭者，如果堅持進入將會陷入『囚犯困境』中，屆時將進退兩難。
目前賽局理論在一般自由賽局追求雙贏的策略，稱之為『競合理論』（Co-opetition）。其基本作法即「異中求同」「同中求異」，頗值吾人深思玩味與實際應用。
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