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三角函數公式

sin (x+y) = sin x cos y + cos x sin y
sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y
cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y
cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y
sin (-x) = - sin x
cos (-x) = cos x
sin 2x = 2 sin x cos x
cos 2x = cos² x - sin² x
sin² x + cos² x = 1

對數公式

設a與x為正實數，b為任意實數，則log_a x = b意即a^b = x
1. log_a xy = (log_a x) + (log_a y)
2. log_a x^y = y log_a x
3. 換底公式：若c為一正實數，則log_a b = log_c b / log_c a
4. 自然對數：e為自然對數之底，其中e^x = (1 + x/n)ⁿ在n趨近於無限大時之值，另外e¹ = e

極限定義

以下設f(x)為一定義域及值域皆為實數域的函數：
若f(x)在x趨近於c時收斂至某數L，則對於任意的ε>0而言，皆可找到一個δ>0，使得每當|x-c|<δ時，|f(x)-L|<ε
f(x)在x=c時連續，如果對於任意的任意的ε>0而言，皆可找到一個δ>0，使得每當|x-c|<δ時，|f(x)-f(c)|<ε
數列{x_n}收斂至L，若對於任意ε>0而言，皆可找到一個正整數N>0，使得每當n>N時，|x_n - L|<ε
f(x)在x=c時可微，如果f(x)-f(c)/x-c在x趨近於c時收殮至某數。

基礎微分之一

若y = f(x) = xⁿ 則dy/dx = f'(x) = nx^(n-1)
若y = f(x) = ln x 則dy/dx = f'(x) = 1/x
若y = f(x) = c 則dy/dx = f'(x) = 0，c為任意常數
若y = f(x) = e^x則dy/dx = f'(x) = e^x
若y = f(x) = sin x 則dy/dx = f'(x) = cos x
若y = f(x) = cos x 則dy/dx = f'(x) = - sin x

基礎微分之二

若y=f(x) = cz，則dy/dx = f'(x) = c(dz/dx)，在此c為任意常數
若y=f(x) = w+z，則dy/dx = f'(x) = dw/dx + dz/dx
若y=f(x) = wz，則dy/dx = f'(x) = z(dw/dx) + w(dz/dx)
若y=f(x) = 1/z，且z不為0，則dy/dx = f'(x) = -(1/z²)(dz/dx)
若y=f(z)且z=g(x)，則dy/dx = f'(x) = (dy/dz)(dz/dx)，微完後記得將z=g(x)代回(dy/dz)微出的函數中。

Definition of Metric Space

A space X is a metric space if for all point x, y, z belonging to X, there exists a Metric d such that:
1. d(x,y) >= 0
2. d(x,y) = 0 if and only if x = y
3. d(x,y) = d(y,x)
4. d(x,z) < = d(x,y) + d(y,z)

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e^iπ + 1 = 0