雪釀冷玉♀ viking's blog

引用自：http://www.aoshu.com/Article_Show.asp?ArticleID=656

有a只杯口朝上的茶杯，每次翻動其中的b只，是否可以經過有限次翻動使全部杯子杯口朝下？

此題目除了a是奇數、b是偶數時達不到目的以外，都可以經過若干次翻動使全部杯子杯口朝下。當然，翻動的次數越少越好，我們將翻動的最少次數記為c，當a能被b整除時，顯然c=a÷b。除此之外，我們分三種情況來討論翻動的最少次數c。

情景：

在大街上，有個擺地攤的人給路過的人出了一到難題：

有9個杯子，全部杯口朝上，每次將其中的6個同時“翻轉”，無論你翻多少次，能把杯口全部翻朝下的，獎勵10元，否則要出1元手續費。小強看了許多人嘗試了無數遍，居然沒有一個人能做到，把這個問題帶到學校，請教老師。老師在他的耳邊悄悄的說了幾句話，小強終於恍然大悟：“原來是這樣啊。”你知道老師都說了些什麼嗎？你願意動手做一做，弄清這到底是怎麼一回事嗎？