例：以BCD碼執行576+184的結果為何？
576+184＝760
7＝0111
6＝0110
0＝0000
==>0111  0110  0000
--



2-3　資料與編碼

在我們日常生活中充滿著各式各樣的資訊，它們以不同的資料型態出現，例如文字、圖片、聲音、影片等等，這些資料進入了數位系統中通通變成了二進位(binary)的編碼，也就是由0與1組合的各種數碼，它可以代表先前介紹的二進制數目，也可以編成代表鍵盤上所有的字元或是任何資料或數據的大小，這些編碼是可以自定的，但是為了讓電腦之間能夠溝通，就必須透過協定使用共同的編碼，以下就是幾個典型的數碼。

3-1　二進碼(Binary Code)

二進碼是由位元(bit；置放0或1的一個空間)組合而成，遵循二進制位元加權的格式，適合於數的運算與各種資料量轉換後的編碼記錄，它沒有固定的長度，長度為4位元者，稱為半位元組(half byte)，長度為8位元者，稱為位元組(byte)，長度為16位元者，稱為雙位元組(double bytes)。

(圖3-2-1位元在位元組中的加權)

3-2　十進制之二進碼(Binary Code of Decimal)

十進制之二進碼簡稱BCD碼，以4位元為一組遵循二進制加權，從0編碼至9一共十個編碼，可用於運算或資料記錄，便於電腦從業人員對於數目的辨識，但以位元利用而言較浪費記憶體空間。

(表3-2-1 BCD碼)

例3-2-1

將二進位數碼1111化成BCD碼。

答：1111₍₂₎=15₍₁₀₎=0001 0101_(BCD)

例3-2-2

將69₍₁₀₎化成BCD碼。

答：69₍₁₀₎=0110 1001_(BCD)

3-3　8421碼(8421 Code)

8421碼就是二進位碼，只是位元長度限制在4位元，以其每一位元的權值區分，從最高有效位元算起，剛好是8、4、2、1，所以稱它為8421碼。

例3-3-1

8421碼1011的數值為多少？。

答：1011₍₂₎=8+0+2+1=11₍₁₀₎

3-4　加三碼(Excess-3 Code)

加三碼等於BCD碼再加三，故9以上的數碼亦不存在，由於每一位元與數字間沒有固定的權值可循，所以是一種非加權碼，但具有以下兩個特性。

具有9補數的自補性，亦即0與 9、1與8、2與7、．．．等編碼中的0與1互補。

任何一碼至少含有一個為1的位元，若在傳輸的過程中接收到全部為0的編碼，即為錯誤的資料，因此具有偵錯功能。

例3-4-1

請問加三碼1010代表十進制的那一個數字？

答：1010₍₊₃₎=1×2³+0×2²+1×2¹+0×2⁰

=8+0+2+0

=10₍₁₀₎

實際代表十進制的數字必須再減三

故1010₍₊₃₎= 7₍₁₀₎

2-5　格雷碼(Gray Code)

由二進位碼相鄰兩位元互斥(註；見例3-5-1。)而得，屬於非加權碼 ，不適合運算，但有以下兩個特點。

任意兩個相鄰編碼只有一個位元改變，適合資料傳輸，不易發生錯誤。

具有對稱的鏡射特色，如下表所示。

例3-5-1

請將11₍₁₀₎轉換為格雷碼。

答：11₍₁₀₎ =1011₍₂₎

依位元值相同者結果為0，不同者結果為1，將1011₍₂₎ 相鄰位元互斥

故11₍₁₀₎ =1110_(G)

例3-5-2

請將1110_(G)轉換為二進碼。

答：故1110 _(G) =1011₍₂₎

2-6　ASCII(American Standard Code for Information Interchange)

美國標準資訊交換碼( ASCII)，如表3-6-1所示，是一種7位元的編碼，它定義了一些傳輸上的控制碼，還有數字、符號、英文大小寫等等編碼，此種由協定產生的標準碼是目前全球英語文件傳輸使用最普遍的編碼，在各型計算機、電傳打字機(TTY)常用來做為輸入／輸出的字母碼(alphanumeric code)。

例3-6-1

以二進位碼表達ASCII的“A”應為？

答：由查表得知“A”=1000001₍₂₎

例3-6-2

ASCII 97₍₁₀₎代表的字元應為？

答：97₍₁₀₎ =61 _H =110001₍₂₎ =110 0001₍₂₎

由查表得知110 0001₍₂₎ =“a”

例3-6-3

ASCII 21_H代表的字元應為？

答：21_H =0100001₍₂₎ =010 0001₍₂₎

由查表得知010 0001₍₂₎=“!”

例3-6-4

ASCII 13代表的字元應為？

答：13 =0001101₍₂₎ =000 1101₍₂₎

由查表得知000 1101₍₂₎=CR，這是一個控制字元，在文書處理的程序中接收到此控制字元就表示要求換行(carry return)的信號。

例3-6-5

ASCII 07代表的字元應為？

答：07 =0000111₍₂₎ =000 0111₍₂₎

由查表得知000 0111₍₂₎=BEL，這是一個控制字元，接收到此控制字元就表示要求產生響鈴(bell)的信號。

(表3-6-1 ASCII編碼表)